整數(shù)概念

　　【自然數(shù)】我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，...叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用“0”表示，“0”也是自然數(shù)，它是較小的自然數(shù)，沒有較大的自然數(shù)，自然數(shù)是無限的。

　　【整數(shù)】在小學(xué)階段，整數(shù)通常指自然數(shù)。

　　【數(shù)字】表示數(shù)目的符號(hào)叫做數(shù)字，通常把數(shù)字叫做數(shù)碼。

　　【加法】把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。

　　【加數(shù)】在加法中相加的兩個(gè)數(shù)，叫做加數(shù)。

　　【和】在加法中兩個(gè)加數(shù)相加得到的數(shù)叫做和。

　　【減法】已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。

　　【被減數(shù)】在減法中，已知的和叫做被減數(shù)。

　　【減數(shù)】在減法中，減去的已知加數(shù)叫做減數(shù)。

　　【差】在減法中，求出的未知加數(shù)叫做差。

　　【乘法】求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，叫做乘法。

　　【因數(shù)】在乘法中，相乘的兩個(gè)數(shù)都叫做積的因數(shù)。

　　【積】在乘法中，乘得的結(jié)果叫做積。

　　【除法】已知兩個(gè)因數(shù)的積，與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。

　　【被除數(shù)】在除法中已知的積叫做被除數(shù)。

　　【除數(shù)】在除法中，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)。

　　【商】在除法中，未知的因數(shù)叫做商。

　　【計(jì)數(shù)單位】一，十，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，億......都叫做計(jì)數(shù)單位。

　　【十進(jìn)制計(jì)數(shù)法】每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

　　【數(shù)位】寫數(shù)的時(shí)候，把計(jì)數(shù)單位按照的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。一個(gè)數(shù)字所在的數(shù)位不同，表示的數(shù)的大小也不同。第一個(gè)數(shù)位稱為個(gè)位，依次是十位，百位，千位，萬位，十萬位......

　　【有余數(shù)除法】一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)不為零的整數(shù)，得到整數(shù)的商以后還有余數(shù)，這樣的除法叫做有余數(shù)的除法。余數(shù)比除數(shù)小。

　　【整數(shù)四則混合運(yùn)算】我們學(xué)過的加減乘除四種運(yùn)算，統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。

　　【第一級運(yùn)算】在四則運(yùn)算中，加法和減法叫做第一級運(yùn)算。

　　【第二級運(yùn)算】在四則運(yùn)算中，乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。

　　【整除】兩個(gè)整數(shù)相除，如果用字母表示可以這樣說：整數(shù)a除以整數(shù)b(b不等于0)除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，也可以說b能整除a。

　　【約數(shù)和倍數(shù)】如果數(shù)a能被b(b不等于0)整除，a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的約數(shù)或a的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中較小的約數(shù)是1，較大的約數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中較小的倍數(shù)是它本身。例如，15能被3整除，我們就說15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。

　　【偶數(shù)】能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，因?yàn)?也能被2整除，所以0也是偶數(shù)。

　　【奇數(shù)】不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。例如 1、3、5、7......

　　【質(zhì)數(shù)】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或者素?cái)?shù)。例如2、3、5、7、11都是質(zhì)數(shù)。

　　【素?cái)?shù)】素?cái)?shù)就是質(zhì)數(shù)。

　　【合數(shù)】一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。例如4、6、8、9、10、12......都是合數(shù)。

　　【質(zhì)因數(shù)】每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

　　【分解質(zhì)因數(shù)】把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：12=3*2*2

　　【公約數(shù)】幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。

　　【較大公約數(shù)】在幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)中較大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的較大公約數(shù)。例如1，2，4是8和12的公約數(shù);4是8和12的較大公約數(shù)。

　　【互質(zhì)數(shù)】公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如5和7是互質(zhì)數(shù)，8和9也是互質(zhì)數(shù)。

　　【公倍數(shù)】幾個(gè)數(shù)公用的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。

　　【較小公倍數(shù)】在幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中較小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的較小公倍數(shù)。例如12，24，36......都是4和6的公倍數(shù)，12是4和6的較小公倍數(shù)。

　　【單價(jià)數(shù)量總價(jià)】每件商品的價(jià)錢，我們叫它單價(jià)，買了多少，叫做數(shù)量，一共用了多少錢，叫總價(jià)?？們r(jià)=單價(jià)×數(shù)量

　　【速度、時(shí)間、路程】每小時(shí)(或每分鐘或者每天)行進(jìn)的路程，我們叫它速度，行進(jìn)了幾小時(shí)(或幾分鐘或幾天)我們叫它時(shí)間，一共行進(jìn)多少路，我們叫它路程。路程=速度×時(shí)間

　　【加法交換律】兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，這叫做加法交換律。字母表示：a+b=b+a

　　【加法結(jié)合律】三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加;或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。這叫做加法結(jié)合律。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)#p#副標(biāo)題#e#

　　【乘法交換律】兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。這叫做乘法交換律。字母表示：a×b = b×a

　　【乘法結(jié)合律】三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩者相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘;或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，這叫做乘法結(jié)合律。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

　　【乘法分配律】兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。這叫做乘法分配率。字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c

　　【三、四位數(shù)的加法法則】(1)相同數(shù)位對齊;(2)從個(gè)位加起;(3)哪一位上的數(shù)相加滿十,要向前一位進(jìn)一。

　　【乘數(shù)是一位數(shù)的乘法法則】(1)從個(gè)位起，用乘數(shù)依次乘被乘數(shù)的每一位數(shù);(2)哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾。0和數(shù)相乘都得0。

　　【兩個(gè)因數(shù)和積的變化規(guī)律】一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍，積也擴(kuò)大(或縮小)若干倍。

　　【除法中商不變的性質(zhì)】在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)(零除外)，商不變。

　　【乘法各部分間的關(guān)系】因數(shù)×因數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

　　【除法各部分間的關(guān)系】被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)

　　【乘法的驗(yàn)算方法】用所得的積除以一個(gè)因數(shù)，如果得到另一個(gè)因數(shù)，就是乘法做對了。

　　【除法的驗(yàn)算方法】用除數(shù)和商相乘，如果得到被除數(shù)，或者用被除數(shù)除以商，如果得到除數(shù)，就是除法做對了。

　　【乘法的簡便算法】三個(gè)數(shù)相乘，可以先把后面兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，結(jié)果不變。利用這個(gè)規(guī)律，有時(shí)一個(gè)數(shù)連續(xù)乘以兩個(gè)一位數(shù)，改成乘以兩個(gè)一位數(shù)的積，比較簡便;有時(shí)一個(gè)數(shù)乘以兩位數(shù)，改成連續(xù)乘以兩個(gè)一位數(shù)，計(jì)算比較簡便。 例如:6×12×5=6×(12×5) 25×16=25×(4×4)=25×4×4

　　【除法的簡便算法】一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除,每次都能除盡的時(shí)候,可以先把兩個(gè)除數(shù)相乘,用它們的積去除這個(gè)數(shù),結(jié)果不變。利用這個(gè)規(guī)律,有時(shí)一個(gè)數(shù)連續(xù)除以2個(gè)一位數(shù),改成除以這2個(gè)一位數(shù)的積,比較簡便;有時(shí)一個(gè)數(shù)除以兩位數(shù),改成連續(xù)除以2個(gè)一位數(shù),比較簡便。 例如：1000÷25÷4=1000÷(25×4) 420÷35=420÷7÷5

　　【解答應(yīng)用題的步驟】(1)弄清題意，并找出已知條件和所求問題;(2)分析題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，較后算什么(3)確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù);(4)進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。

　　【檢驗(yàn)應(yīng)用題】(1)按照原來的題意，依次檢查每一步列式和計(jì)算，看是否正確(2)把得數(shù)當(dāng)作已知條件，按照題意倒看一步一步地計(jì)算，看結(jié)果是不是符合原來的一個(gè)已知條件。

　　【多位數(shù)的寫法】(1)從高位起，一級一級地往下寫;(2)哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)數(shù)也沒有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫0。例如：七千零三億零二十萬寫作700300200000

　　【加法各部分間的關(guān)系】和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

　　【減法各部分間的關(guān)系】差=被減數(shù)-減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差

　　【加減法的簡便運(yùn)算】一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和。例如130-46-34=130-80=50

　　【有余數(shù)除法各部分間的關(guān)系】被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)

　　【同級運(yùn)算的順序】一個(gè)算式里，如果只含有同一級運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算。

　　【不同級運(yùn)算的運(yùn)算順序】一個(gè)算式里，如果含有兩級運(yùn)算，要先做第二級運(yùn)算，后做第一級運(yùn)算。例如100-7×5=100-35=65